Markov-kette

Eine Übergangsmatrix ist ein Beispiel für eine stochastische Matrix.Da in solch einer Matrix zeilenweise Wahrscheinlichkeiten stehen, muss für ihre Koeffizienten p ij gelten: . p ij ≥ 0 ∑ j p ij = 1. Stochastische Prozesse in der Computerlinguistik sind in aller Regel stationäre Markow-Ketten, die Werte der Zufallszahlen als „Zustände” interpretierbar.

Markoff Kette, Markov Kette, Übergangsprozess, stochastischer Prozess | Mathe by Daniel JungMarkov-Kette. 25. April 2018; Posted by: Mika; Keine Kommentare . Hat Dein stochastischer Prozess ein „kurzes Gedächtnis“ bzw., präzise ausgedrückt, ist für die Verteilung von X(t) ausschließlich die vorherige Realisation von X(t-1) relevant und alle davor liegenden Werte besitzen keinen Einfluss, so ist Dein Prozess ein Markov-Prozess. Die Verteilungsfunktion von X(t) wird dann nicht.

Markow-Ketten Juan Lu Ausarbeitung zum Vortrag im Blockseminar Stochastik (Wintersemester 2008/09, Leitung PD Dr. Gudrun Thater¨ ) Zusammenfassung: Eine Markow-Kette ist eine spezielle Klasse von stochastischen Prozessen. Das Spezielle einer Markow-Kette ist die Eigenschaft, dass durch Kenntnis einer begrenzten Vorge-

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Die Homogenit at der Markov-Kette ist dabei die Zeitunabh angigkeit, d.h zu allen Zeiten nliegen dieselben Ubergangswahrscheinlichkeiten P i;j bzw. liegt dieselbe Ubergangsmatrix Pvor. Homogenit at wird in der Regel nicht erw ahnt, da man diese Eigenschaft voraussetzen m ochte, wenn man Markov-Ketten betrachtet. Die Eigenschaft, die durch das erste Gleichheitszeichen in Gleichung 1 gegeben ist.

Eine Markov-Kette mit mehreren Klassen heißt hingegen reduzibel. Rekurrenz Ein Zustand i einer Markov-Kette heißt rekurrent, falls gilt P i (X n =I für unenedliche viele n) = 1 Dies bedeutet letztendlich nichts anders, als dass ein rekurrenter Zustand im Laufe der Zeit unendlich oft angenommen wird. Generell gilt, ein Zustand kann entweder rekurrent oder transient sein, nicht beides.

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Eine Markov-Kette ist dann in einem stabilen Zustand bwz. einem Equilibrium. Ein fundamentales Theorem von Markov-Ketten lautet, dass wenn eine stationäre Verteilung existiert, eine Markov-Kette unabhängig von ihrem Startpunkt gegen diese konvergiert (solche Ketten müssen bestimmte Kriterien erfüllen, die hier aber nicht relevant sind). Eine Interpretationsansicht von π ist, dass π die.

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